Massa e peso

Le parole massa e peso spesso vengono utilizzate in maniera inappropriata, a volte scambiandone anche il significato.

La massa è la quantità di materia che è compone un corpo o un oggetto e viene misurata attraverso una bilancia. E' una proprietà che dipende solo dall'oggetto considerato, infatti la quantità di materia che lo compone non cambia a meno che non venga alterato l'oggetto stesso. 

La massa di un astronauta non varia, che la si misuri sulla Terra o sulla Luna

Il peso invece rappresenta la forza di gravità con cui un oggetto o un corpo viene attratto dalla superficie terrestre; essendo una forza, il peso si misura con un dinamometro e viene espresso in Newton [N].
Ecco quindi che il peso varia a seconda di dove viene misurato, perchè la Terra attrae a sè i vari oggetti tramite una forza di gravità che non è costante nello spazio: varia sulla superficie terrestre al variare di latitudine e longitudine (anche se si tratta di variazioni trascurabili), e diminuisce mano a mano che ci si allontana dal centro del globo terrestre.

Il peso di una persona diminuisce con l'allontanarsi dalla superficie terrestre, anche se la sua massa non varia

Il grammo

Il chilogrammo campione conservato presso l'Ufficio di Sevres

Il grammo entrò a far parte del sistema metrico nel 1793, grazie ad un gruppo di scienziati francesi direttamente nominati di re Luigi XVI; si decise di adottare come campione del peso (e non della massa) il peso di un centimetro cubo di acqua alla temperatura di 3,98 °C al livello del mare e ad una latitudine di 45°; queste particolari condizioni vennero definite di modo che l'acqua possedesse la sua massima densità.
Nel 1795 di questo peso venne realizzata una copia sottoforma di cilindretto di platino, chiamato semplicemente "peso".
Nel 1875 tale cilindretto, costituito nel frattempo in lega platino-iridio, venne preso come unità di misura della massa e venne definito "chilogrammo". Il prefisso Chilo nel Sistema Internazionale indica un multiplo della grandezza fondamentale, ed ecco quindi, che il grammo venne definito come la millesima parte della massa del cilindretto. 
Il prototipo internazionale del chilogrammo è un cilindro retto a base circolare che misura 39 mm di diametro e di altezza, in lega platino-iridio, conservato al Pavillon de Breteuil a Sevres.


Comunemente i sottomultipli ed i multipli del grammo più utilizzati vanno dal milligrammo alla tonnellata, e sono di seguito rappresentati su di una retta:

Il metro

La barra di platino-iridio utilizzata come metro campione tra il 1889 e il 1960

Il metro è la grandezza fondamentale per la lunghezza nel Sistema Internazionale. Il suo simbolo è "m".

La prima definizione del metro risale al  1791, a cura dell'Accademia francese delle scienze, ed è pari alla decimilionesima parte della distanza tra il Polo nord e l'Equatore, misurata sulla superficie terrestre, lungo il meridiano passante per Parigi. Si capisce subito la complessità di tale definizione e la difficoltà nel riuscire a misurare tale distanza, soprattutto se si pensa agli strumenti disponibili all'epoca. In realtà tale definizione nasce nel pieno della Rivoluzione francese, e si voleva determinare la grandezza 'metro' in relazione alla Terra, a sottolineare che la scienza era un bene comune a tutti i popoli.

Nel 1889 venne promossa una nuova definizione di metro: una distanza predefinita tra due tacche segnate su di una barra in platino-iridio, conservata presso l'Ufficio Internazionale dei pesi e delle misure  a Sèvres presso Parigi. Una serie di duplicati, identici al metro campione conservato a Parigi, venne fornito a tutti i Paesi industrializzati del mondo; l'Italia ricevette il prototipo n.1, che è attualmente custodito all'Ufficio metrico centrale di Roma.

Vista di uno dei padiglioni dell'Ufficio Internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres

Dopo la seconda guerra mondiale, grazie agli enormi passi fatti dalla scienza e dai più sofisticati strumenti di misura a disposizione, ci si rese conto che anche il metro campione non era immune da imperfezioni; nello specifico, essendo definito da due tacche incise nella barra di metallo, al microscpio si poteva notare che le due tacche non erano parallele tra loro e che inoltre presentavano delle sbavature. Grazie all'ausilio del laser, si decise di tornare alla definizione di 'metro' svincolata da oggetti materiali, ma legata piuttosto a fenomeni naturali. Nasce così la moderna definizione di metro: è pari a 1'650'763,73 lunghezze d'onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p¹⁰ e 5d⁵ dell'atomo di kripton-86.

Nel 1984 la definizione di metro è stata cambiata per la quarta volta: l'unità di misura della lunghezza è stata messa in relazione alla velocità della luce, misurabile con estrema precisione; per cui il metro diventa lo spazio che la luce percorre nell'intervallo di tempo di 1/299'792'458 secondi.

Vista un fascio di luce

I sottomultipli e multipli del metro più utilizzati quotidianamente vanno dal millimetro al chilometro, e vengono di seguito rappresentati su di una retta:

Le unità di misura del Sistema Internazionale

Il Sistema Internazionale di misura (S.I.) è il più diffuso tra i sistemi si misura. Nasce in seguito alla "Conferérence générale des poids et mesures" (Conferenza generale dei pesi e delle misure) nel 1875 a Parigi,  a seguito della necessità di avere una "lingua" comune per poter confrontare misure fatte in diversi Paesi.  Le unità di misura e la terminologia adottata durante tale conferenza subì delle variazioni nel corso degli anni, a seguito della necessità di introdurre sempre più unità di misura che potessero identificare le sempre maggiori grandezze fisiche che si andavano scoprendo e determinando.

Oggi il S.I. è costituito da sette grandezze fondamentali, con le rispettive unità di misura, dalla cui combinazione derivano le grandezze cosiddette "derivate". Le grandezze fondamentali sono:

lunghezza	metro	m
massa	grammo	g
tempo	secondo	s
temperatura	Kelvin	K
intensità di corrente	ampere	A
intensità luminosa	candela	cd
quantità di materia	mole	mol

E' da notare che l'unità di misura della capacità comunemente usata, il litro, non fa parte del Sistema Internazionale di misura, ma viene da esso accettata: il litro [l] è una misura del volume pari a 1 dm³.

Nel Sistema Internazionale vengono utilizzati dei prefissi per facilitare la scrittura e la lettura di grandi e piccole misurazioni, che vengono di seguito riportati; si noti l'importanza di utilizzare correttamente i simboli maiuscoli e minuscoli per evitare ambiguità. 

Prefissi del Sistema Internazionale

10n	Prefisso	Simbolo	Nome	Equivalente decimale
1024	yotta	Y	Quadrilione	1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021	zetta	Z	Triliardo	1 000 000 000 000 000 000 000
1018	exa	E	Trilione	1 000 000 000 000 000 000
1015	peta	P	Biliardo	1 000 000 000 000 000
1012	tera	T	Bilione	1 000 000 000 000
109	giga	G	Miliardo	1 000 000 000
106	mega	M	Milione	1 000 000
103	kilo o chilo	k	Mille	1 000
102	etto	h	Cento	100
10	deca	da	Dieci	10
10−1	deci	d	Decimo	0,1
10−2	centi	c	Centesimo	0,01
10−3	milli	m	Millesimo	0,001
10−6	micro	µ	Milionesimo	0,000 001
10−9	nano	n	Miliardesimo	0,000 000 001
10−12	pico	p	Bilionesimo	0,000 000 000 001
10−15	femto	f	Biliardesimo	0,000 000 000 000 001
10−18	atto	a	Trilionesimo	0,000 000 000 000 000 001
10−21	zepto	z	Triliardesimo	0,000 000 000 000 000 000 001
10−24	yocto	y	Quadrilionesimo	0,000 000 000 000 000 000 000 001

Il Sistema Internazionale viene utilizzato in ogni nazione, ed in alcune è obbligatorio, come per esempio in Italia dal 1971; il suo utilizzo è obbligatorio in tutti gli atti o documenti legali, pena l'annullamento degli stessi.


Per muoversi correttamente tra sottomultipli e multipli delle unità di misura del Sistema Internazionale, basta ricordare che in ogni passaggio si moltiplica o si divide per 10, quindi sostanzialmente la virgola si sposta di una posizione ad ogni passo compiuto.
Per passare da multipli verso sottomultipli si deve moltiplicare, mentre per passare da sottomultipli a multipli si deve dividere; questa regola può anche essere ricordata nel seguente enunciato:" ponendo la mia scala su di una linea retta, in cui segno tutti i sottomultipli ed i multipli dell'unità di misura, a seconda della direzione in cui mi sposto, la virgola si muove sempre in direzione opposta". 

Le unità di misura

Le unità di misura sono molto importanti non solo per un corretto svolgimento di un compito di matematica o di geometria, anche nella quotidianità svolgono un ruolo determinante. Spesso, infatti, un numero senza un'unità di misura perde completamente di significato: pensate se chiedete una informazione riguardo un luogo che dovete raggiungere; se l'intervistato vi risponde solo 8, senza specificare se la distanza sia di 8 m oppure 8 km....vi auguro di non essere a piedi!
I Sistemi di misura più utilizzati sul globo terrestre sono il Sistema Internazionale e il Sistema imperiale britannico (soprattutto in ambito economico-tecnologico-sportivo).


Unità di misura del Sistema Internazionale


Unità di misura del Sistema imperiale britannico


Esercizi


Soluzioni degli esercizi